ESTADISTICA II: DESVIACIÓN ESTÁNDAR COMBINADA

-

Una tienda de abarrotes desea conocer el número promedio de productos vendidos por día. Cuenta con el registro de ventas del último año, por lo que decidió tomar dos muestras aleatorias de 20 días cada una, correspondientes a los ultimos dos meses.

Mes 1 

91, 88, 95, 99, 89, 94, 97, 92, 96, 93,90, 99, 94, 91, 88, 97, 95, 92, 90, 89

Mes 2

121, 130, 118, 126, 125, 122, 127, 124, 132, 119, 123, 120, 128, 129, 122, 124, 126, 121, 127, 125


1. Calcular la media Aritmetica 

Formula 

Mes 1.
Primero suma:

88 + 88 + 89 + 89 + 90 + 90 + 91 + 91 + 92 + 92 + 93 + 94 + 94 + 95 + 95 + 96 + 97 + 97 + 99 + 99 = 1859

Ahora la división

1859 / 20 = 92.95


Mes 2. 
Primero suma:

118 + 119 + 120 + 121 + 121 + 122 + 122 + 123 + 124 + 124 + 125 + 125 + 126 + 126 + 127 + 127 + 128 + 129 + 130 + 132 =  2489

Ahora la división

2489 / 20 = 124.45


2. Calcular la desviación estándar muestral

La fórmula:


Mes 1

(88-92.95)²  (88-92.95)² (89-92.95)² (89-92.95)² (90-92.95)² (90-92.95)² (91-92.95)² 
(91-92.95)²  (92-92.95)² (92-92.95)² (93-92.95)² (94-92.95)² (94-92.95)² (95-92.95)² 
(95-92.95)² (96-92.95)² (97-92 .95)² (97-92.95)² (99-92.95)² (99-92.95)²


24.50 + 24.50 + 15.60 + 15.60 + 8.70 + 8.70 + 3.80 + 3.80 + 0.90 + 0.90 + 0.0025 + 1.10 + 1.10 + 4.20 + 4.20 + 9.30 + 16.32 + 16.32 + 36.60 + 36.60 = 232.70

232.70 / 20 = 11.635

√11.635 = 3.41

S = 3.41 

Mes 2

(118-124.45)²  (119-124.45)² (120-124.45)² (121-124.45)² (121-124.45)² (122-124.45)² (122-124.45)² 
(123-124.45)²  (124-124.45)² (124-124.45)² (125-124.45)² (125-124.45)² (126-124.45)² (126-124.45)² 
(127-124.45)² (127-124.45)² (128-124.45)² (129-124.45)² (130-124.45)² (132-124.45)²

41.60 + 29.70 + 19.80 + 11.90 + 11.90 + 6.0 + 6.0 + 2.10 + 0.20 + 0.20 + 0.30 + 0.30 + 2.40 + 2.40 + 6.50 + 6.50 + 12.60 + 20.70 + 30.80 + 57.0  =  268.9

268.9 / 20 = 13.445

√13.445= 3.66

S = 3.66

3. Desviación estándar combinada

Una vez que ya tienes las dos varianzas, vas a aplicar esta fórmula:


Vamos a sustituir:

  • n₁ = 20

  • n₂ = 20

  • s₁= 3.41

  • s₂ = 3.66


s combinada √ (20-1)3.41² + (20-1)3.66²
                      _______________________
                                      20+20-2


1. Se resta n₁ y n₂ que en este caso son 20 el numero de datos menos 1
2. Se suma  n₁ + n₂ y el resultado es restado menos 2

                      √ (19)3.41² + (19)3.66²
                     ______________________
                                        38
3. Se eleva al cuadrado la desviación estándar muestral de ambas s₁ y s₂ 

                     √(19)11.83 + (19)13.39
                      ______________________

                                        38
4. Se multiplica el numero de datos (n₁ y n₂) por desviación estándar muestral  (s₁ y s₂)

                        √ 224.77 + 254.41
                    ______________________
                                        38

​5. se suman ambas cantidades 

                                 √ 479.18
                    ______________________
                                        38
6. Se divide 

                                  √ 12.61
                    

7. Se saca la raiz cuadrada 

                         Sc= 3.55

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

ESTADISTICA II: HIPÓTESIS

-
Imagen
a)  Contraste de hipótesis bilateral  Se usa para saber si dos medias son diferentes , sin espesificar si el valor es mayor o menor. PASOS 1. Plantea las hipótesis: H 0 ​ :  no hay diferencia entre los dos meses H 1 ​ : si hay diferencia 2.  Calcula  la media  y la desviación estándar de cada mes: Ya lo tienes: Mes 1: X1  ​ = 92.95  ,  S1 = 3.41,  n1=20 Mes 2: X1  ​ = 124.45 ,  S1 = 3.66,  n1=20 3.  Fórmula del estadístico t: Sustituimos  T= 92.95 - 124.45 _______________ √ 3.41 ²  + 3.66 ²   ___       ___     20        20 Elevamos al cuadrado la desviación estandar S1 y S2 T= 92.95 - 124.45 _______________ √ 11.62  + 13.39   ___       ___     20        20 Divide s1 y s2 entre n1 (numero de datos en este caso 20) T= 92.95 - 124.45 _______________ √ 0.581 + 0.6695 Se suman la ...
Leer más

Estadistica II: Obtener la Media Aritmetica y Desviación Estandar

-
Imagen
Una tienda de abarrotes desea saber el número promedio de productos vendidos por día. Para ello, cuenta con el registro de las ventas (número total de productos vendidos por día) del ultimo año, apartir de esos datos se tomo una muestra de los ultimos 20 dias.  91, 88, 95, 99, 89, 94, 97, 92, 96, 93,90, 99, 94, 91, 88, 97, 95, 92, 90, 89 88, 88, 89, 89, 90, 90, 91, 91, 92, 92, 93, 94, 94, 95, 95, 96, 97, 97, 99, 99 1. Calcular la media Aritmetica  La fórmula de la media muestral es: n = 20 es el número de datos (tamaño de la muestra). x son los valores individuales Paso: Sumas todos los valores de la muestra. Divides la suma entre 20. Vamos a hacer la suma: 88 + 88 + 89 + 89 + 90 + 90 + 91 + 91 + 92 + 92 + 93 + 94 + 94 + 95 + 95 + 96 + 97 + 97 + 99 + 99 =  1859 Ahora la  división 1859 / 20 = 92.95 2. Calcular la desviación estándar muestral La fórmula para la desviación estándar de la muestra es: Pasos: Resta la media a cada dato Eleva cada resultado al...
Leer más